Buzánszky a Tolna megyei városban született, ott érettségizett és ott végezte el a MÁV vasúti tisztképzőjét. Labdarúgó-pályafutása is Dombóváron kezdődött. 21 éves koráig a helyi csapatban játszott, onnan került Pécsre, majd Dorogra. A városban a szülőházához közeli és egyébként is névváltozásra váró Rajk László utcát nevezik át Buzánszky Jenő utcára.
